35. Ôn tập BĐT hình học ( B2).html

35. BĐT HÌNH HỌC ( B2)

I. LÝ THUYẾT

- 3 điểmA,B,C khôngthẳnghàng, nốilạisẽcho ta 1 tam giác ABC với AB + AC > BC

- 3 điểmA,B,C thẳnghàng ( A nằmgiữa B và C), nốilạisẽcho ta đẳngthức: AB + AC = BC.

- Vậyvới 3 điểmA,B,C bấtkì, ta sẽluôncó: AB + AC >= BC.

II. BÀI TẬP

Bài 2: (MĐ2)Cho tam giác ABC vuôngtại A có AB = 3; AC = 4. Gọi I làtrungđiểmcủa AC, d vuônggócvới AC tại I, và M làđiểmtùy ý trên d

a)      Chứng minh rằng MA + MB ≥ 5

b)      Xácđịnhvịtrícủa M đểtổng MA + MB nhỏnhất. Tìmgiátrịnhỏnhấtđó

Hướngdẫn :

a)              Xét ∆ABC vuôngtại A, có: ⇒ BC = 5

Mặtkhác, ∆MIA = ∆MIC (c.g.c) ⇒ MA = MC

Do vậy MA + MB = MC + MB

Ápdụngbấtđẳngthứcvới 3 điểm ta có:

MC + MB ≥ BC  hay MA + MB ≥ 5

b)            Vì MA + MB ≥ 5 nên MA + MB nhỏnhấtbằng 5 khivàchỉkhi MB = MC = BC/2 hay M nằmtrênđoạn BC

 M trùngvới J (J làgiaođiểmcủa d và BC)

Bài 3: (MĐ3)Chohaiđiểm A và B thuộccùngmộtnửamặtphẳngxácđịnhbởiđườngthẳng a (A và B khôngthuộcđườngthẳng a). Từ A hạ AH  a vàtrêntiađốicủatia HA lấyđiểm A’ saocho HA’ = HA. NốiBA’ cắtđườngthẳng a tại E. Trênđườngthẳng a lấyđiểm F bấtkì (F khác E). Chứng minh rằng: AE + BE < AF + BF

Hướngdẫn:

Xét ∆AHE và ∆A’HE vuôngtại H có”

HE chung; AH = HA’

Vậy ∆AHE = ∆A’HE (haicạnhgócvuông) suyra AE = A’E

⇒ AE + EB = A’E + EB = A’B (1)

Tươngtự ta có ∆AFH = ∆A’FH ⇒ FA = FA’

Vậy AF + FB = A’F + BF (2)

Trong ∆BA’F có: A’B < BF < FA’ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: AF + BF > A’B = AE + BE

Hay AF + BF > AE + BE