Tóm Tắt Nội Dung Tài Liệu "c2. biểu diễn dữ liệu.pdf"

Tài liệu này trình bày các khái niệm cơ bản về hệ đếm có vị trí (Positional Number Systems), các phương pháp chuyển đổi giữa các hệ đếm, và cách biểu diễn dữ liệu số nguyên (có dấu, không dấu) cũng như số thực (dấu chấm động) trong máy tính.I. Các Hệ Đếm Có Vị Trí

• Định nghĩa: Hệ đếm có vị trí cố định với $k$ chữ số $(d_{k-1}d_{k-2}...d_{1}d_{0}){r}$ có giá trị bằng $d{k-1} \times r^{k-1} + d_{k-2} \times r^{k-2} + ... + d_{1} \times r + d_{0}$.
• Các hệ đếm thường dùng:
  • Thập phân (Decimal): 10 ký hiệu (0-9).
  • Nhị phân (Binary): 2 ký hiệu (0, 1).
  • Bát phân (Octal): 8 ký hiệu (0-7).
  • Thập lục phân (Hexal/Hexadecimal): 16 ký hiệu (0-9, A-F).

II. Chuyển Đổi Hệ Đếm

• Chuyển đổi sang Hệ 10: Sử dụng công thức hệ đếm có vị trí (ví dụ: $(235)_{O} = 2 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 157$).
• Chuyển đổi từ Hệ 10 sang các hệ khác: Chia số cần chuyển cho cơ số, các số dư được ghi theo chiều ngược lại.
• Chuyển đổi giữa Hệ 2 và Hệ 8/16: Dựa vào bảng quy đổi tương ứng (ví dụ: một ký số bát phân tương ứng với 3 bit nhị phân, một ký số thập lục phân tương ứng với 4 bit nhị phân).

III. Đơn Vị Thông Tin Cơ Bản và Số Nguyên

• Hệ thống số (Digital system): Máy tính là một hệ thống số nhị phân, sử dụng 2 ký hiệu là 0 và 1.
• Đơn vị thông tin cơ bản: Là bit (binary digit).
• Số trạng thái: Với $n$ bits có thể biểu diễn $2^n$ trạng thái.
• Kích thước lưu trữ số nguyên không dấu (Unsigned Range):
  • Byte (8 bits): Từ 0 đến 255.
  • Half Word (16 bits): Từ 0 đến 65.535.
  • Word (32 bits): Từ 0 đến 4,294,967,295.
  • Double Word (64 bits): Từ 0 đến 18,446,744,073,709,551,615.
• Số nguyên không dấu: Phạm vi là $0 \le Y < 2^N - 1$, với $N$ là số bit.

IV. Biểu Diễn Số Nguyên Có Dấu

• Biểu diễn Dấu và Độ lớn: Gây ra vấn đề có hai số biểu diễn cho zero (+/-).
• Phép bù 1 (One's Complement): Đảo tất cả các bit. Bit có trọng số cao nhất (MSB) là 1 thì đó là số âm. Phạm vi là $-2^{N-1} + 1 < Y < 2^{N-1} - 1$. Vẫn có hai số biểu diễn cho zero (+/-).
• Phép bù 2 (Two's Complement):
  • Bù 2 = Bù 1 + 1.
  • Ưu điểm: Các phép toán được thực hiện "bình thường" và chỉ có 1 biểu diễn cho zero.
  • Cộng: Cộng bù 2 là phép cộng nhị phân bình thường, giả định các số nguyên có cùng số bit và bỏ qua cờ nhớ.
  • Trừ: Đảo số trừ, sau đó thực hiện phép cộng.
  • Cộng ở hệ 16: Nếu tổng $\ge 16$, thì Tổng = Tổng - 16 và Cờ nhớ (Carry) = 1.

V. Kiểu Dữ Liệu Dấu Chấm Động (Số Thực)

• Biểu diễn: Số thực được biểu diễn làm 3 phần: Dấu (Sign), Phần định trị (Mantissa/Fraction), và Phần mũ (Exponent).
• Chuẩn IEEE-754 (Độ chính xác đơn - Single precision 32 bit):
  • Cấu trúc: 1 bit S (dấu), 8 bits exponent (mũ), 23 bits fraction (phần định trị).
  • Giá trị $N = (-1)^{S} \times 1.\text{fraction} \times 2^{\text{exponent}-127}$ (với $1 \le \text{exponent} \le 254$).
  • Giá trị đặc biệt:
    • Infinity (+ và -): exponent = 255 (1111 1111) và fraction = 0.
    • NaN (not a number): exponent = 255 và fraction $\ne 0$.
    • Zero (0): exponent = 0 và fraction = 0.
• Chuẩn IEEE-754 (Độ chính xác kép - Double precision 64 bit):
  • Cấu trúc: 1 bit S (dấu), 11 bits exponent (mũ), 52 bits fraction (phần định trị).
  • Giá trị $N = (-1)^{S} \times 1.\text{fraction} \times 2^{\text{exponent}-1023}$ (với $1 \le \text{exponent} \le 2046$).

VI. Các Kiểu Dữ Liệu Khác

• BCD (Binary Coded Decimal).
• Biểu diễn Text:
  • ASCII: Sử dụng 8 bits.
  • Unicode: Tập siêu cấp 16 bit của ASCII, hỗ trợ nhiều bảng chữ cái khác nhau.
  • EBCDIC: Biểu diễn của IBM cho máy tính lớn.