Hiểu các hệ cơ số thông dụng và cách chuyển đổi.  

Hiểu phương pháp biểu diễn số nguyên và số chấm động. 

Hiểu các phương pháp tính đơn giản với các số. 

Hiểu các phương pháp biểu diễn số BCD và ký tự 

Mọi thứ trong máy tính đều là 0 và 1 

Thế giới bên ngoài có nhiều khái niệm như con số, chữ cái, hình ảnh, âm thanh,… 

→ biểu diễn dữ liệu = quy tắc “gắn kết” các khái niệm trong thế giới thật với một dãy số 0 và 1 trong máy tính 

Dùng các tín hiệu điện thế 

Phân thành các vùng khác nhau 

Thông tin được đo lường bằng đơn vị thông tin mà ta gọi là bit.  

Lượng thông tin được định nghĩa bởi công thức: 

• –Trong đó:  

  • •I: là lượng thông tin tính bằng bit 

  • •N: là số trạng thái có thể có 

• –Ví dụ, để biểu diễn một trạng thái trong 8 trạng thái có thể có, ta cần một số bit ứng với một lượng thông tin là: 

1. I = Log2(8) = 3 bit

Dạng tổng quát để biểu diễn giá trị của một số: 

• –Trong đó: 

  • •Vk: Số cần biểu diễn giá trị 

  • •m: số thứ tự của chữ số phần lẻ (phần lẻ của số có m chữ số được đánh số thứ tự từ -1 đến -m) 

  • •n-1: số thứ tự của chữ số phần nguyên (phần nguyên của số có n chữ số được đánh số thứ tự từ 0 đến n-1) 

  • •bi: giá trị của chữ số thứ i 

  • •k: hệ số (k=10: hệ thập phân; k=2: hệ nhị phân;...). 

Các hệ đếm (cơ số) thông dụng 

• –Thập phân (Decimal) 

  • •10 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 

• –Nhị phân (Binary) 

  • •2 chữ số: 0, 1 

• –Bát phân (Octal) 

  • •8 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 

• –Thập lục phân (Hexadecimal) 

  • •16 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.  

• • • –A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 

Quy tắc: 

1. Chia số cần đổi cho b, lấy kết quả chia tiếp cho b cho đến khi kết quả bằng 0. Số ở cơ số b chính là các số dư (của phép chia) viết ngược.

Ví dụ:  

1. 41 ÷ 2 = 20 dư 1

   20 ÷ 2 = 10 dư 0

   10 ÷ 2 = 5 dư 0

   5 ÷ 2 = 2 dư 1

   2÷ 2 = 1 dư 0

   1 ÷ 2 = 0 dư1

Quy tắc: Chia số cần đổi cho b, lấy kết quả chia tiếp cho b cho đến khi kết quả bằng 0. Số ở cơ số b chính là các số dư (của phép chia) viết ngược.  

Ví dụ:  

1. 41 ÷ 16 = 2 dư 9

   2 ÷ 16 = 0 dư 2

Phần nguyên: 

1. 3287:8 = 410dư7

   410:8   = 51dư2

   51:8= 6dư3

   6:8= 0dư6

Phần lẻ: 

1. 0,5100098x8 = 4,0800784 phần nguyên là 4

   0,0800784x8= 0,6406272 phần nguyên là 0

   0,6406270x8= 5,1250176 phần nguyên là 5

   0,1250176x8= 1,0001408 phần nguyên là 1

Quy tắc: Từ phải sang trái, gom 3 chữ số nhị phân thành một chữ số bát phân hoặc gom 4 chữ số nhị phân thành một chữ số thập lục phân 

Quy tắc chung (r: cơ số, n: số chữ số) 

• –Bù (r-1) của N = (rn – 1) – N 

• –Bù r của N = rn – N 

  • •Bù r của (bù r của N) = N  

  • •Nhận xét:Có tính chất giống – (– N) = N 

Đối với hệ 10 

• –bù 9 của N  = 9-từng ký số 

  • •VD: Bù 9 của 43520 là 99999 – 43520 = 56479 

• –Bù 10 của N = bù 9 +1 

  • •VD: bù 10 của 43520 là 56478 + 1 = 56480  

  • •Mẹo: Bù 10 của 347200 là 652800 

Đối với hệ nhị phân:  

• –Bù 1 = đảo n bit của N 

  • •Bù 1 của (1100) = 0011 

• –Bù 2 = bù 1 + 1 

  • •Bù 2 của (1100) = 0011 + 1 = 0100 

  • •Mẹo: giữ nguyên các số 0 bên phải cho đến khi gặp số 1, sau đó đảo 

• • • 1. 1100

         0100

Phép cộng giống như cộng các số nhị phân không dấu, cộng cả bit dấu.  

Cần lưu ý: Cộng số nhớ của bit lớn nhất vào bit cuối cùng 

Ví dụ: 

Phép trừ thực hiện thông qua phép cộng 

Quy tắc: -A = bù 2 của A 

A – B = A + (-B) = A + (bù 2 của B) 

Ví dụ: 13 – 6 = 13 + (-6) 

1. = 00000111 (7)

Các ví dụ: 

Biểu diễn một chữ số thập phân bằng 4 chữ số nhị phân (ít dùng) 

• 1. 0 = 0000

     1 = 0001

     …

     9 = 1001

Sử dụng bộ mã ASCII mở rộng (8 bit) 

• –00 – 1F: ký tự điều khiển 

• –20 – 7F: ký tự in được 

• –80 – FF: ký tự mở rộng (ký hiệu tiền tệ, vẽ khung, …) 

Ngày nay dùng bộ mã Unicode (16 bit) (UTF-8) 

+2510 = 000110012 

-2510 = 100110012 

Một Byte (8 bit) có thể biểu diễn các số có dấu từ -127 tới +127. 

Có hai cách biểu diễn số không là 0000 0000 (+0) và 1000 0000 (-0). 

F = (-1)S × M × RE 

• –S: dấu  

• –M: định trị  

• –R: cơ số 

• –e: mũ 

Ví dụ: 2006 = (-1)0 × 2.006 × 103 

Biểu diễn chấm động được gọi là chuẩn hóa khi phần định trị chỉ có duy nhất một chữ số bên trái dấu chấm thập phân và chữ số đó khác không → một số chỉ có duy nhất một biểu diễn chấm động được chuẩn hóa. 

• • 1. 2.006 × 103 (chuẩn)

       20.06 × 102 (không)

       0.2006 × 104 (không)

Sử dụng dạng chuẩn hóa 

Dùng 1 bit cho phần dấu: 0-dương, 1-âm 

Không biểu diễn cơ số (R) vì luôn bằng 2 

Phần định trị chỉ biểu diễn phần lẻ (bên phải dấu chấm) vì chữ số bên trái dấu chấm luôn là 1 

Ví dụ: 

• –Dấu 1 bit 

• –Mũ: 8 bit  (từ bit 23 đến bit 30) là một số quá 127 (sẽ có trị từ -127 đến 128) 

• –Định trị: 23 bit (từ bit 0 đến bit 22) 

Ví dụ: 

209.812510 = 11010001.11012 

1. = 1.10100011101 × 27

   Biểu diễn (quá-127) của 7 là:

   127+7 = 134 = 100001102

   Kết quả:

1. 0 10000110 1010001110100000000000