Tổng Quan Nhập Môn Mạch Số

Tổng Quan Nhập Môn Mạch Số

1. Giới thiệu các hệ thống số
2. Chuyển đổi giữa các hệ thống số
3. Các cổng Logics cơ bản
4. Mạch Logic
5. Mạch tích hợp

1. Giới thiệu các hệ thống số

Các Hệ thống số cơ bản

Số Thập Phân

Số Nhị Phân

Số Bát Phân

Số Thập Lục Phân

2. Chuyển đổi giữa các hệ thống số

Chuyển đổi sang số thập phân

• Nhân mỗi chữ số (digit) với trọng số (weight)

Số Thập Phân => Số Nhị Phân

• Chia số thập phân với 2 và sau đó viết ra phần dư còn lại
– Chia cho đến khi có thương số là 0.
• Phần số dư đầu tiên gọi là LSB (Bit có trọng số thấp nhất)
• Phần số dư cuối cùng gọi là MSB (Bit có trọng số cao nhất)

Số Thập Phân => Số Thập Lục Phân

• Chia số thập phân cho 16 và viết ra phần dư còn lại
– Chia cho đến khi có thương số là 0.
• Phần số dư đầu tiên gọi là LSD (Số có trọng số thấp nhất)
• Phần số dư cuối cùng gọi là MSD (Số có trọng số cao nhất)

Thập Phân => Bát Phân

• Chia số thập phân cho 8 và viết ra phần dư còn lại
– Chia cho đến khi có thương số là 0.
• Phần số dư đầu tiên gọi là LSD (Số có trọng số thấp nhất)
• Phần số dư cuối cùng gọi là MSD (Số có trọng số lớn nhất)

Bát Phân => Nhị Phân

• Chuyển đổi lần lượt mỗi chữ số ở dạng Bát Phân sang nhóm 3 bits Nhị Phân

Thập Lục Phân => Nhị Phân

• Chuyển đổi lần lượt mỗi chữ số ở dạng Thập Lục Phân sang nhóm 4 bits Nhị Phân

Nhị Phân => Bát Phân

• Nhóm 3 bits bắt đầu từ ngoài cùng bên phải của số
• Chuyển đổi mỗi nhóm trên sang dạng chữ số của Bát Phân

Nhị Phân => Thập Lục Phân

• Nhóm 4 bits từ phía ngoài cùng bên phải của số
• Chuyển đổi mỗi nhóm trên sang 1 chữ số Thập Lục

Bát Phân <=> Thập Lục Phân

• Chuyển đổi thông qua trung gian là số Nhị Phân

Chuyển phần thập phân sang Nhị Phân

Ví dụ: 189.023 ₁₀ => Số Nhị Phân

Các phép tính số nhị phân

• Phép Cộng
• Phép Nhân
• Phép Trừ

Phép Cộng

• Cộng 2 số nhị phân 1-bit

• Phép cộng 2 số nhị phân không dấu

Phép Nhân

• Nhân 2 số nhị phân 1-bit

• Phép nhân 2 số nhị phân không dấu

Phép Trừ

• Quy tắc thực hiện phép trừ như sau:
0 -0 = 0
1 -1 = 0
1 -0 = 1
[1]0 - 1 = 1 Mượn1
• VD: Thực hiện phép trừ 2 số nhị phân 5 bits: 00111 từ 10101

3. Các cổng Logics Cơ Bản

Tổng Quát

• Đại Số Boolean chỉ xử lý 2 giá trị duy nhất (2 trạng thái logic): 0 và 1

• 3 cổng logic cơ bản:
– OR, AND và NOT

Bảng Sự thật / Chân trị

• Mô tả các mối quan hệ giữa inputs và outputs của một mạch logic

• Số lượng các mục tương ứng với số inputs

Cổng Logic OR

• Biểu thức Boolean cho cổng logic OR có hoạt động:
– X = A + B — Đọc là “X bằng A OR B”

• Bảng sự thật và biểu diễn cổng logic OR có 2 inputs:

Cổng Logic AND

• Cổng logic AND thực hiện tương tự như phép nhân:
– X = A • B — Đọc là “X bằng A AND B”

• Bảng sự thật và biểu diễn cổng logic AND có 2 inputs:

OR vs AND

Ký hiệu của cổng logic OR có nghĩa là output sẽ có trạng thái là HIGH khi có bất kỳ input nào có trạng thái là HIGH

Ký hiệu của cổng logic AND có nghĩa là output sẽ có trạng thái là HIGH khi tất cả các input đều có trạng thái là HIGH

Cổng Logic NOT

• Biểu thức Boolean đối với cổng logic NOT

• Cổng logic NOT có thể gọi chung là INVERTER

Cổng Logic NOT
Cổng INVERTER nghịch đảo (phần bù) trạng thái tín hiệu của các inputs tại các điểm trong cùng bước sóng

Cổng Logic Cơ Bản

Ba cổng logic Boolean cơ bản có thể mô tả được bất kỳ mạch logic nào

4. Mạch Logic => Biểu thức đại số

Mô tả mạch logic đại số
• Nếu một biểu thức có chứa cả hai cổng Logic AND và OR, thì cổng logic AND sẽ được thực hiện trước :

• Trừ khi có một dấu ngoặc trong biểu thức

• Bất cứ khi nào có sự xuất hiện của cổng logic INVERTER trong mạch, output sẽ có giá trị tương đương với input, kèm theo dấu thanh ngang trên đầu của output

Ví Dụ

Đánh giá OUTPUTs của mạch logic

•

Quy tắc đánh giá một biểu thức Boolean:
+ Thực hiện tất cả đảo ngược đối với các inputs đơn trước
+ Thực hiện xử lý tất cả các phép tính trong ngoặc trước
+ Thực hiện xử lý cổng logic AND trước rồi mới đến cổng logic OR, trừ khi trường hợp cổng logic OR ở trong ngoặc trước
+ Nếu cả một biểu thức có thanh ngang trên đầu, thực hiện các phép tính bên trong biểu thức trước, và sau đó đảo ngược kết quả lại

• Cách tốt nhất để phân tích một mạch gồm có nhiều cổng logic khác nhau là sử dụng bảng sự thật
– Cho phép chúng ta có thể phân tích một cổng hoặc một tổ hợp các cổng logic có trong mạch cùng một lúc
– Cho phép chúng ta dễ dàng kiểm tra lại hoạt động của mạch logic tổ hợp một cách chính xác nhất
– Bảng sự thật giúp ích trong việc phát hiện và xử lý lỗi hay sự cố xuất hiện có trong mạch logic tổ hợp

• Đánh giá outputs của mạch logic sau:

• Bước 1: Liệt kê tất cả các inputs có trong mạch logic tổ hợp
• Bước 2: Tạo ra một cột trong bảng sự thật cho mỗi tín hiệu trung gian (node)

Node u đã được điền vào như là kết quả của phần bù của tín hiệu input A

• Bước 3: điền vào các giá trị tín hiệu của cột node v

• Bước 4: Dự đoán trước giá trị tín hiệu của node w là outputs của cổng logic BC

• Bước cuối cùng: kết hợp một cách logic 2 cột v và w để dự đoán cho output x

Từ biểu thức x = v + w, thì x output sẽ là HIGH khi v OR w là HIGH

• Ví dụ:

5. Mạch Tổ Hợp

• Mạch giải mã (Decoder)/ Mạch mã hoá (Encoder)
• Mạch dồn kênh (Multiplexer)/ Mạch chia kênh (Demultiplexer)

Mạch giải mã (Decoder)

Mạch giải mã nhị phân (Binary Decoders)

Giải mã nhị phân 2-ra-4

Ứng dụng của mạch giải mã
• Một ứng dụng phổ biến là giải mã địa chỉ cho các chip nhớ

Mạch mã hoá

• Nhiều ngõ vào/ nhiều ngõ ra
• Chức năng ngược lại với mạch giải mã
• Outputs (m) ít hơn inputs (n)
• Chuyển mã ngõ vào thành mã ngõ ra

Encoders vs. Decoders

Mạch mã hoá nhị phân (Binary Encoder)

Hiện thực mạch mã hóa 8-ra-3

Multiplexer
• Multiplexer (MUX) truyền một trong những ngõ vào của nó làm ngõ ra dựa trên tín hiệu Select

2-ra-1 Multiplexer

4-ra-1 Mux
• 4-ra-1 Mux xuất ra một trong bốn ngõ vào dựa trên giá trị của 2 tín hiệu select

Xây dựng MUX 4-ra-1

Demultiplexer
• Demultiplexer (DEMUX) lấy ngõ vào duy nhất và phân phối nó ra một ngõ ra.
– Mã ngõ vào SELECT sẽ xác định ngõ ra nào mà ngõ vào DATA sẽ truyền qua

DEMUX