[PDF]Đại Số Tuyến Tính - Đh Bách Khoa Hcm - Ths Nguyễn Hữu Hiệp

Bài giảng/Giáo trình Đại Số Tuyến Tính

giáo trình đstt.pdf

Thông tin tác giả ThS Nguyễn Hữu Hiệp

Email nguyenhuuhiep@hcmut.edu.vn
Website

Giới thiệu, nội dung môn học

1 Ma trận 3 1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Biến đổi sơ cấp và hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Định thức 23 2.1 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Tính chất định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Laplacé và định thức cấp n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Hệ phương trình 43 3.1 Hệ tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Hệ phương trình Cramér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3 Hệ thuƒn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 Không gian véc tơ 59 4.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 ĐLTT - PTTT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3 Hạng của họ véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.4 Tập sinh, cơ sở và số chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.5 Tọa độ véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.6 Ma trận chuyển cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.7 Không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.8 Tổng giao hai không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.9 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5 Không gian Euclidé 97 5.1 Tích vô hướng của 2 véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2 KG bù vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Hình chiếu vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.4 Quá trình Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6 Ánh xạ tuyến tính 113 6.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.2 Nhân và ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.3 Ma trận của axtt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.4 Liên hệ giữa 2 ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7 Trị riêng - véc tơ riêng 129 7.1 TR-VTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7.2 Chéo hóa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3 MT đối xứng thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.4 TR,VTR của axtt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.5 Chéo hóa axtt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.6 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8 Dạng toàn phương 149 8.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2 Dạng chính tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.3 Phân loại dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9 Các đề thi cuối kỳ 161 10 Matlab 173 10.1 Cài đặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10.2 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.3 Các lệnh cơ bản của matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 10.4 Các lệnh cơ bản trong đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 10.5 Một số lệnh cơ bản dùng trong lập trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.6 Cấu trúc điều kiện và vòng lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182