Bài giảng Hình học họa hình

TS. Phạm Văn Sơn

Bộ môn hình họa – Vẽ Kỹ Thuật Trường ĐHBK Hà Nội

Nội dung môn học:

1. Biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng nhờ phép chiếu
2. Giải các bài toán hình học không gian trên hình biểu diễn phẳng. Các bài toán đó là: Giao điểm, Giao tuyến, Độ lớn thật của hình, Các bài về tính song song, tính vuông góc, Các bài quĩ tích,....

I. Phép chiếu xuyên tâm
Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng hình chiếu
Một điểm S không thuộc mặt hẳng Πi gọi là tâm chiếu

Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt hẳng Πi là :
1) Vẽ đường thẳng SA
2) Giao điểm của đường thẳng SA ới mặt phẳng Πi là Ai
Điểm Ai là hình chiếu xuyên tâm của điểm A

II. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng ình chiếu
Một đường thẳng s không song song với ặt phẳng Πi gọi là hướng chiếu
Chiếu một điểm A theo hướng s lên ặt phẳng Πi là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đường thẳng d ới mặt phẳng Πi là Ai
Điểm Ai là hình chiếu song song của điểm A

Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng hiếu là một đường thẳng

Có thể xác định ai như sau
* Bước 1: Lấy 2 điểm A,B thuộc a
* b.2: tìm Ai, Bi theo định nghĩa
* b.3: Nối AiBi ta được ai
Chú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng Πi

 

Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song ới hướng chiếu là một điểm

Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt hẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó

Mở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu hì có hình chiếu bằng hình thật

2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng chiếu) thì ai hình chiếu song song.

3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm hẳng hàng

4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của ó suy biến là một đường thẳng

5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình hiếu của nó.

III. Phép chiếu vuông góc
Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng ình chiếu A
Chiếu vuông góc một điểm A lên mặt hẳng Πi là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d vuông óc với mặt phẳng Πi
2) Vẽ giao điểm của đường thẳng ới mặt phẳng Πi là Ai

1.5. Tính chất của phép chiếu vuông góc
* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn có các ính chất riêng.

Tính chất 1.Hình chiếu ủa một ường thẳng hông vuông óc với mặt hẳng hình hiếu là một đường thẳng

Hình chiếu của một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu là một điểm

Một đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song aong với hình chiếu của nó

Tính chất 2.Hai đường thẳng song song (và không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) thì hai hình chiếu song song

Tính chất 3.Phép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng

Xem tiếp Bài giảng Hình học họa hình TS. Phạm Văn Sơn Trường ĐHBK Hà Nội