Toán 2

Toán 2 - Đh Bách Khoa Hcm - Lý thuyết - Đề thi

Giáo trình, bài giảng

chuong 6_các tích vectơ trong không gian r3.pdf
chuong 5_hệ phƣơng trình tuyến tính.pdf
chuong 4_hạng của một ma trận & ma trận nghịch đảo.pdf
chuong 3_định thức của một ma trận vuông.pdf
chuong 2_ma trận.pdf
chuong 1_dạng đại số của số phức.pdf
00 gtt2vp250215.pdf
giai_de_on_tap_2015.pdf
de_on_tap_2015.pdf
chuong2_daohamviphan_2.ppt
cau truc de toan.txt
31 ly_thuyet_truong.pdf
30 tich_phan_mat_loai_2.pdf
29 tich_phan_mat_loai_1.pdf
28 tich_phan_duong_loai_2.pdf
27 tich_phan_duong_loai_1.pdf
26 tich_phan_boi_3.pdf
25 tich_phan_kep_3.pdf
24 tich_phan_kep_2.pdf
23 tich_phan_kep.pdf
22 tich_phan_phu_thuoc_tham_so.pdf
21 dao ham rieng _ vi phan.pdf
20 dao ham.pdf
19 bai_tap.pdf
18 cuc_tri_ham_nhieu_bien.pdf
17 taylor_maclaurint.pdf
16 gioi_han_lien_tuc_new.pdf
15 ham_nhieu_bien.pdf
14 phuong trinh vi phan cap 2.pdf
13 phuong trinh vi phan cap 1.pdf
12 giai de kiem tra lan 2 2015.pdf
11 chuoi_ham.pdf
10 chuoi_luy_thua.pdf
09 chuoi_so.pdf
08 giai_de_kiem_tra_lan_1_2015.pdf
07 giai_bai_tap_tich_phan_suy_rong_p2.pdf
06 tich_phan_suy_rong.pdf
05 tich_phan_xac_dinh.pdf
04 tich phan tung phan.pdf
03 giai_bai_tap_tich_phan_bat_dinh_nang_cao.pdf
02 giai_bai_tap_tich_phan_bat_dinh.pdf
01 tich_phan_bat_dinh.pdf

Bài tập, thực hành

Đề thi

toan2_hk ii_2014-2015.jpg
giua ky 20051.gif
dap an cuoi ky 2005.gif
cuoi ky 2005.gif
chinh quy 2003.gif

Giới thiệu, nội dung môn học

Môn học Toán 2 cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính với các nội dung cơ bản: 1/ Số phức và phép tính trên số phức. 2/ Ma trận, định thức và ứng dụng giải hệ phương trình tuyến tính. 3/ Không gian véctơ, không gian Euclid và ánh xạ tuyến tính. 4/ Dạng toàn phương. * Nội dung môn học Phần bổ sung: Số phức. 1. Định nghĩa dạng đại số của số phức, phần thực, phần ảo. Sự bằng nhau của hai số phức. Các phép tính về số phức: cộng, nhân, chia. Số phức liên hợp. Các tính chất. 2. Biểu diễn hình học và dạng lượng giác của số phức. Nhân chia số phức ở dạng lượng giác. Lũy thừa, khai căn số phức (công thức De Moivers). 3. Công thức Euler. Dạng mũ của số phức. Định lý cơ bản của đại số. Chương 1: Ma trận và Định thức. 1. Các định nghĩa. 1.1. Ma trận. Các ma trận đặc biệt: ma trận không, ma trận cột, hàng, ma trận vuông, ma trận tam giác, ma trận chéo, ma trận đơn vị, ma trận đối xứng. 1.2. Các phép toán trên ma trận: ma trận bằng nhau, chuyển vị ma trận, cộng ma trận, nhân ma trận với một số, nhân hai ma trận. 1.3. Các tính chất của phép toán. 1.4. Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận. 2. Định thức. 2.1. Định nghĩa định thức cấp n bằng quy nạp. Ví dụ. Tính chất của định thức. 2.2. Phần bù đại số của một phần tử. Khai triển định thức theo một hàng hay một cột. 2.3. Khai triển Laplace. 3. Hạng ma trận. 3.1. Định nghĩa. Định lý: các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng ma trận. 3.2. Định nghĩa ma trận bậc thang. Định lý: mọi ma trận đều đưa được về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Định lý: hạng của ma trận bậc thang bằng số các hàng khác không. Phương pháp tìm hạng ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp (đưa về ma trận bậc thang). 4. Ma trận nghịch đảo. 4.1. Khái niệm ma trận không suy biến, ma trận nghịch đảo, ma trận phù hợp. 4.2. Cách tính: Định lý tính ma trận nghịch đảo qua ma trận phụ hợp. Hệ quả: A khả nghịch nếu và chỉ nếu A không suy biến. 4.3. Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp. Tính chất. Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính 1. Khái niệm về hệ phương trình tuyến tính. Hệ Cramer. 1.1. Định nghĩa hệ m phương trình tuyến tính với n ẩn số. Dạng ma trận. Ma trận của hệ phương trình, ma trận mở rộng, cột tự do, cột ẩn số. 1.2. Định nghiã hệ Cramer. Định lý Cramer về sự duy nhất nghiệm, công thức nghiệm. Cách giải hệ Cramer: dùng ma trận nghịch đảo, dùng công thức Cramer. 2. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát. 2.1. Điều kiện tương thích (Định lý Cronecker Capeli). Phương pháp Gauss giải hệ phương trình tuyến tính. Định lý về số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. 2.2. Hệ thuần nhất. Định lý để hệ phương trình tuyến tính thần nhất có nghiệm không tầm thường. Chương 3: Không gian vectơ. 1. Khái niệm. Sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính. 1.1. Định nghĩa không gian vectơ. Ví dụ. Tính chất. 1.2. Định nghĩa tổ hợp tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính. Tính chất cơ bản. 1.3. Bổ đề cơ bản. Định nghĩa hạng của hệ vectơ. Định lý liên quan giữa hạng của hệ vectơ và hạng của ma trận. 2. Cơ sở, số chiều của không gian vectơ. 2.1. Định nghĩa tập sinh, cơ sở, không gian hữu hạn, vô hạn chiều. Ví dụ. 2.2. Các định lý: Số vectơ trong cơ sở không đổi. Khái niệm về số chiều. Ví dụ. Dim V = n thì mọi hệ gồm n vectơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở. Bổ sung cơ sở. 2.3. Tọa độ một vectơ. Ma trận chuyển cơ sở. Công thức liên hệ giữa tọa độ của một vectơ trong các cơ sở khác nhau. KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 3. Không gian con. 3.1. Định nghĩa về không gian con. Định lý kiểm tra không gian con. Tính chất về số chiều. 3.2. Các không gian con đặc biệt: Bao tuyến tính của một hệ vectơ là một không gian con. Cách tìm cơ sở, số chiều của không gian con cho bằng bao tuyến tính. Nghiệm của hệ phương trình thuần nhất là không gian con. Số chiều không gian nghiệm. Cách tìm cơ sở, số chiều. Khái niệm về hệ nghiệm cơ bản. 3.3. Tổng, giao các không gian con. Tổng trực tiếp. Định nghĩa. Định lý tổng giao các không gian con là không gian con. Định lý về số chiều của không gian tổng và không gian giao. Cách tìm cơ sở, số chiều của không gian tổng và không gian giao. Tổng trực tiếp. 4. Không gian Euclicde thực. 4.1. Định nghĩa tích vô hướng. Không gian Euclide. Các bất đẳng thức Schwartz, tam giác. 4.2. Khái niệm hệ trực giao, trực chuẩn. Định lý: hệ trực giao các vectơ khác không thì độc lập tuyến tính. Quá trình trực giao hóa Gram – Schmitdt. 4.3. Định lý: vectơ x trực giao không gian U  x trựcgiao một cơ sở của U. Phần bù trực giao. Tổng trực giao. Phép chiếu trực giao. Khoảng cách từ một điểm đến một không gian con. Chương 4: Ánh xạ tuyến tính. 1. Các khái niệm. 1.1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính. Ví dụ. 1.2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính. Ví dụ. Cách tìm nhân, ảnh của ánh xạ tuyến tính T: Rm Rn Định lý về số chiều của nhân và ảnh. Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu. 2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính. Định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở cho trước và trong một cơ sở. Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong các cơ sở khác nhau. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ x và T(x). 3. Giá trị riêng, vectơ riêng của ánh xạ tuyến tính và của ma trận. 3.1. Định nghĩa giá trị riêng, vectơ riêng của ánh xạ tuyến tính và của ma trận. Định nghĩa không gian riêng. 3.2. Đa thức đặc trưng. Cách tìm trị riêng, vectơ riêng của ma trận. Định lý: dim bậc bội nghiệm của phương trình đặc trưng. Tính chất: vectơ riêng ứng với trị riêng khác nhau thì độc lập tuyến tính. 4. Chéo hóa ma trận. 4.1. Định nghĩa: Định lý: ma trận A cấp n chéo hóa được nếu và chỉ nếu A có n vectơ riêng độc lập tuyến tính. Cách chéo hóa ma trận. 4.2. Tính chất trị riêng, vectơ riêng của ma trận đối xứng thực. Ma trận trực giao. Tính chất: các hàng (cột) của ma trận trực giao tạo thành hệ vectơ trực chuẩn. Chéo hóa ma trận thực đối xứng thực bằng ma trận trực giao. Chương 5: Dạng toàn phương. 5.1. Định nghĩa dạng toàn phương. Ma trận dạng toàn phương. Dạng chính tắc, chuẩn tắc. Đưa dạng toàn phương về chính tắc bằng phương pháp Lagrange, bằng phép biến đổi trực giao. Tích vô hướng bất biến qua phép biến đổi trực giao. 5.2 Luật quán tính. Phân loại dạng toàn phương. Tiêu chuẩn Sylvester.

Tài liệu tham khảo

[1] Toán học cao cấp (tập hai). Nguyễn Đình Trí (chủ biên).NXBGD (2000). [2] Bài tập Toán cao cấp 2. Ngô Thu Lương – Nguyễn Minh Hằng. [3] Đại số tuyến tính. Đỗ Công Khanh (chủ biên) – Tủ sách ĐH KHTN (2000).