Tài liệu Toán Rời Rạc

Giới thiệu, nội dung môn học

Các vấn đề chính được đề cập trong giáo trình này: • Cơ sở: logic, tập hợp, ánh xạ. • Lý thuyết tổ hợp (Combinatorial Theory) • Bài toán đếm • Bài toán tồn tại • Bài toán liệt kê • Bài toán tối ưu • Lý thuyết đồ thị (Graph theory): • Đồ thị, Đường đi, Liên thông • Biểu diễn đồ thị • Duyệt đồ thị • Các bài toán tối ưu trên đồ thị Preface To the Student 1 The Foundations: Logic, Sets, and Functions Logic, Propositional Equivalences, Predicates and Quantifiers, Sets, Set Operations, Functions, Sequences and Summations, The Growth Functions 2 The Fundamentals: Algorithms, the Integers,and Matrices Algorithms, Complexity of Algorithms, The Integers and Division, Integers and Algorithms, Applications of Number Theory, Matrices 3 Mathematical Reasoning Methods of Proof, Mathematical Induction,Recursive Definitions, Recursive Algorithms,Program Correctness 4 Counting The Basics of Counting, The Pigeonhole Principle, Permutations and Combinations,Discrete Probability, Probability Theory ,Generalized Permutations and Combinations, Generating Permutations and Combinations 5 Advanced Counting Techniques Recurrence Relations, Solving Recurrence Relations, Divide-and-Conquer Relations, Generating Functions, Inclusion-Exclusion, Applications of Inclusion-Exclusion 6 Relations Relations and Their Properties, n-ary Relations and Their Applications, Representing Relations, Closures of Relations, Equivalence Relations, Partial Orderings 7 Graphs Introduction to Graphs, Graph Terminology, Representing Graphs and Graph Isomorphism, Connectivity, Euler and Hamilton Paths, Shortest Path Problems, Planar Graphs, Graph Coloring 8 Trees Introduction to Trees , Applications of Trees, Tree Traversal,Trees and Sorting, Spanning Trees, Minimum Spanning Trees 9 Boolean Algebra Boolean Functions, Representing Boolean Functions, Logic Gates, Minimization of Circuits 10 Modeling Computation Languages and Grammars, Finite-State Machines with Output, Finite-State Machines with No Output, Language Recognition, Turing Machines Tài liệu tham khảo 1. Rosen K.H. Discrete Mathematics and its Applications. McGraw - Hill Book Company, 2003. 2. Johnsonbaugh R. Discrete Mathematics. Prentice Hall Inc., N. J., 1997. 3. Grimaldi R.P. Discrete and Combinatorial Mathematics (an Applied Introduction), AddisonWesley, 5th edition, 2004. 4. R. Graham, O. Patashnik, and D.E. Knuth. Concrete Mathematics, Second Edition. AddisonWesley, 1994. 5. Phan Đình Diệu. Lý thuyết ôtômat hữu hạn và thuật toán. NXB ĐHTHCN, Hà nội, 1977. 6. Nguyễn Hữu Anh. Toán rời rạc, NXB Giáo dục,1999. 7. Nguyễn Xuân Quỳnh. Cơ sởToán rời rạc và ứng dụng. NXB KHKT, Hà nội, 1996. 8. Đỗ Đức Giáo. Toán rời rạc. NXB KHKT, Hà nội, 2001. 9. Hoàng Chúng. Đại cương về toán hữu hạn. NXB Giáo dục, 1997.