| Môn học Toán 1 cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phép tính vi tích phân hàm một biến với các nội dung cơ bản:
1/ Khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số một biến thực.
2/ Đạo hàm, vi phân, ứng dụng.
3/ Phép tính tích phân và ứng dụng.
Nội dung
Chương 1: Giới hạn và liên tục.
1. Giới hạn của dãy số thực.
1.1. Tập số thực.
Khái niệm Sup, Int. Tính chất.
Định lý cơ bản (Tiên đề sup,inf).
Khái niệm Max, Min.
Khái niệm lân cận. Tính chất khoảng (a,b)
1.2. Giới hạn dãy.
Định nghĩa. Tính chất dãy hội tụ.
Tiêu chuẩn hội tụ 3 dãy. Tiêu chuẩn Weierstrass.
1.3. Giới hạn cơ bản: lim an, lim , lim , số e.
2. Hàm số và giới hạn của hàm số.
2.1. Các hàm cơ bản (chú ý hàm lượng giác; hàm hyperbolic; hyperbolic ngược).
2.2. Giới hạn hàm số.
Hai định nghĩa. Các tính chất giới hạn hàm số.
Nguyên lý kẹp xét sự hội tụ của hàm số.
Giới hạn , giới hạn ở .
2.3. Giới hạn một phía. Định nghĩa. Định lý. Một số giới hạn quan trọng.
2.4. Vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL).
Định nghĩa, tính chất VCB, so sánh VCB. VCB tương đương. Một số VCB tương đương quan trọng.
Định nghĩa, so sánh VCL. Tính chất VCL tương đương.
3. Hàm số liên tục.
3.1. Hàm liên tục tại một điểm.
Định nghĩa. Tính chất.
Liên tục một phía. Phân loại điểm gián đoạn.
3.2. Liên tục trên đoạn.
Định lý giá trị trung gian.
- Hai định lý Weierstrass về hàm liên tục trên đoạn.
Chương 2: Đạo hàm và vi phân hàm một biến.
1. Đạo hàm và vi phân cấp 1.
1.1. Đạo hàm.
Định nghiã, tính chất.
Liên hệ giữa đạo hàm và liên tục.
Đạo hàm một phía, đạo hàm ở vô cùng.
Đạo hàm hàm ngược. Đạo hàm hàm hợp. Đạo hàm hàm ẩn.
1.2. Vi phân.
Định nghĩa.
Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm.
Các tính chất của vi phân.
1.3. Ứng dụng vi phân tính gần đúng. Ý nghĩa đạo hàm và vi phân trong vật lý.
1.4. Các định lý về giá trị trung bình:
Định lý Fermat.
Định lý Rolle.
Định lý Lagrange.
2. Đạo hàm và vi phân cấp cao.
2.1. Đạo hàm cấp cao.
Định nghĩa.
Công thức đạo hàm cấp cao của tổng hai hàm, tích một hàm với một số, tích hai hàm số (công thức Leibnitz).
Đạo hàm cấp cao của một số hàm sơ cấp.
2.2. Vi phân cấp cao.
Định nghĩa.
Công thức tính vi phân cấp cao (hàm thường và hàm hợp).
3. Công thức Taylor.
3.1. Công thức Taylor với phần dư Lagrange, phần dư Peano.
3.2. Công thức Maclaurin của một hàm số sơ cấp cơ bản.
3.3. Sử dụng công thức Taylor tính gần đúng.
3.4. Sử dụng công thức Taylor tính giới hạn.
4. Quy tắc Lôpital.
4.1. Quy tắc 1 (dạng ). Quy tắc 2 (dạng ).
4.2. Cách khử các dạng vô định , , , , .
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ
5. Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số
5.1. Hàm số dạng y = f(x).
5.2. Hàm số cho ở dạng tham số.
Đạo hàm cho ở dạng tham số (cấp 1 và cấp 2).
Tính chẵn, lẻ của hàm số; tính đối xứng của đường cong.
Tiệm cận của đường cong.
Cách vẽ vài đường cong: cycloid, astroid, lá Descartes
5.3. Hàm số cho ở tọa độ cực.
Định nghĩa tọa độ cực. Liên hệ giữa tọa độ cực và tọa độ Descartes.
Tọa độ cực mở rộng.
Tính chẵn, lẻ của hàm số; tính đối xứng của đường cong.
Cách vẽ đường hoa hồng , cardioid.
Chương 3: Tích phân và ứng dụng tích phân vào kỹ thuật
|